Вестник НАН Украины. 2017. № 1. С. 94-99
https://doi.org/10.15407/visn2017.01.089

Покутний Александр Алексеевич -
кандидат физико-математических наук, докторант, старший научный сотрудник лаборатории краевых задач теории дифференциальных уравнений отдела дифференциальных уравнений и теории колебаний Института математики НАН Украины

ТЕОРИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОПЕРАТОРНЫХ-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 
По материалам научного сообщения на заседании Президиума НАН Украины 9 ноября 2016 года

Доклад посвящен исследованию краевых задач для операторно-дифференциальных уравнений в пространствах Фреше, Банаха и Гильберта. Рассмотрены модели квантовой механики для операторного уравнения Шредингера в пространстве Гильберта, связанные с теорией необратимых процессов. Одним из применений рассматриваемой проблемы является нелинейная периодическая краевая задача для уравнения Ван дер Поля в пространстве Гильберта. Такая модель широко используется в биологии, химии, для построения нейронных моделей и тому подобное. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости соответствующих краевых задач. Для линейных и нелинейных задач найдено множества решений и предложены итеративные алгоритмы построения соответствующих решений.

Ключевые слова: хаос, синергетика, проблемы Гильберта, бифуркации, уравнение Ван дер Поля, псевдообратных за Муром-Пенроузом операторы, нейронные модели.

Язык статьи: украинский