Вестник НАН Украины. 2017. № 9. С.34-41
https://doi.org/10.15407/visn2017.09.033

ВАНЕЕВА Елена Александровна -
кандидат физико-математических наук, докторант, старший научный сотрудник отдела математической физики Института математики НАН Украины
http://orcid.org/0000-0003-1841-0342

КЛАССИФИКАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ИХ СИММЕТРИЙНЫМ СВОЙСТВАМ
По материалам научного сообщения на заседании Президиума НАН Украины 5 июля 2017 года

В докладе рассмотрена задача классификации лиевских симметрий в классах нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Такие симметрии, в частности, позволяют выделить физически важные уравнения из определенного класса, а также построить их точные решения. Для многих классов уравнений, которые являются важными для приложений, классические методы группового анализа не позволяют получить исчерпывающую классификацию симметрий. Такие задачи требуют новых подходов, большинство из которых основаны на использовании невырожденных точечных преобразований. На примерах групповой классификации обобщенных уравнений Кавахары и квазилинейных уравнений реакции-диффузии показана эффективность недавно разработанных методов, в частности отыскания наиболее широких групп эквивалентности и отображений между классами.

Ключевые слова: лиевская симметрия, групповая классификация, группа эквивалентности, метод отображений между классами, уравнение Кавахары, уравнение реакции-диффузии, точные решения.

Язык статьи: Украинский