https://pppi.sulselprov.go.id/-/slot-gacor/https://izv-tn.tti.sfedu.ru/-/slot-pulsa/http://dopovidi-nanu.org.ua/sites/default/files/slot-gacor/https://kiadvany.magyarhonvedseg.hu/public/journals/2/slot-deposit-dana/https://chasopys-ppp.dp.ua/public/site/slot-deposit-pulsa/https://www.ncst.mw/wp-content/uploads/slot-online/http://vocesyrealidadeseducativas.com/ojs/public/site/joker123/http://conference.4moms.com/https://www.publicacoes.unirios.edu.br/docs/manual/slot-deposit-pulsa/http://philol-izvestia.vspu.ru/public/journals/1/rtp-live/https://malawidiaspora.gov.mw/slot-deposit-pulsa/https://dopovidi-nanu.org.ua/ojs/styles/situs-slot-gacor/http://ojs3.bkstm.org/public/journals/1/togel-online/http://revistaaristas.tij.uabc.mx/public/link-slot-gacor/https://penerbit.undip.ac.id/pages/slot-deposit-pulsa/https://jurnal.madiunkab.go.id/pages/slot-gacor-4d/https://jurnal.madiunkab.go.id/public/site/slot-gacor-4d/https://perizinan.jambikota.go.id/frontend/web/slot-online/https://aar-healthcare.com/ke/wp-content/slot-dana/https://kphpmeratus.kaltimprov.go.id/-/slot-gacor/https://kphpmookmanoorbulatn.kaltimprov.go.id/public/slot-deposit-pulsa/https://jurnal.madiunkab.go.id/pages/slot-gacor/http://ejournalbidan.poltekkes-kaltim.ac.id/slot-gacor-maxwin/https://sitenar.madiunkab.go.id/public/-/slot88/https://pendidikanbahasaindonesia.umnu.ac.id/-/slot-dana/https://perizinan.jambikota.go.id/frontend/web/slot/https://siagaki.sulselprov.go.id/frontend/slot88/https://peternakan.umnu.ac.id/-/slot-deposit-pulsa/http://perizinan.jambikota.go.id/frontend/web/slot-pulsa/https://datadesacenter.dpmd.jatimprov.go.id/puem/assetshttps://datadesacenter.dpmd.jatimprov.go.id/assets/slot-pulsa/https://amerta.kemenkumham.go.id/file/slot-demo/https://www.ufrgs.br/nupegem/wp-content/slot-gacor/https://www.ufrgs.br/nupegem/slot-pulsa/https://kphpmookmanoorbulatn.kaltimprov.go.id/public/css/slot88/https://188.166.227.65/https://dishub.kukarkab.go.id/ppid/-/slot-gacor/http://prosiding.fisip.unsri.ac.id/-/slot-gacor/https://penerbit.undip.ac.id/-/slot-gacor/http://jurnal.amy.ac.id/public/-/slot-gacor/https://sipenta.bappeda.tulungagung.go.id/storage/slot-online/https://kphpmookmanoorbulatn.kaltimprov.go.id/public/web/slot88/https://jurnalpangriptav3.malangkota.go.id/pages/slot-gacor-maxwin-4d/https://jurnalpangriptav3.malangkota.go.id/js/slot-deposit-pulsa-terpercaya/http://prosiding.fisip.unsri.ac.id/pages/slot-pulsa-terpercaya/http://prosiding.fisip.unsri.ac.id/js/slot-dana/https://kecamatanrancabali.bandungkab.go.id/public/css/slot-deposit-pulsa/https://jurnalpangriptav3.malangkota.go.id/demo-slot/https://jurnalpangriptav3.malangkota.go.id/-/joker123/http://prosiding.fisip.unsri.ac.id/pages/slot-bonus-100/https://jurnalpangriptav3.malangkota.go.id/styles/sv388/https://www.ufrgs.br/rbml/styles/slot-demo/https://kec-girimaya.pangkalpinangkota.go.id/-/slot-gacor/https://stisnu-aceh.ac.id/wp-content/uploads/2022/10/togel-online/https://ptik.unp.ac.id/wp-content/slot-deposit-pulsa/https://www.ufrgs.br/rbml/-/bola88/https://siagaki.sulselprov.go.id/frontend/slot-gacor/https://siagaki.sulselprov.go.id/frontend/slot-online/https://wirausaha.deliserdangkab.go.id/slot-gacor/https://siapmaslahat.pasuruankab.go.id/api/storage/slot-gacor/https://paper.icprp.uii.ac.id/public/togel-online/https://e-suka.pn-lubukpakam.go.id/images/advokat/bocoran-admin-riki.htmlhttps://jescee.universitaspertamina.ac.id/pages/slot-dana/https://e-suka.pn-lubukpakam.go.id/images/advokat/slot-deposit-dana.htmlhttps://e-suka.pn-lubukpakam.go.id/images/advokat/slot-deposit-pulsa.htmlhttps://simpktn.kemendag.go.id/uploads/slot-onlinehttps://siapmaslahat.pasuruankab.go.id/api/storage/images/users/https://simpktn.kemendag.go.id/uploads/pragmatic88/https://simpktn.kemendag.go.id/uploads/slot-gacor/ 2016_12_7 | visnyk-nanu.org.ua

Вісник НАН України. 2016. № 12. С. 63-73
https://doi.org/10.15407/visn2016.12.063

КРІВЕ Ілля Валентинович
доктор фізико-математичних наук, завідувач відділу теоретичної фізики Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України

ШЕВЧЕНКО Сергій Іванович
доктор фізико-математичних наук, провідний науковий співробітник відділу теоретичної фізики Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України

НОВІ ФАЗИ КВАНТОВОЇ МАТЕРІЇ І ТОПОЛОГІЯ
Нобелівська премія з фізики 2016 року

Нобелівську премію з фізики в 2016 р. було присуджено Д. Таулессу, Д. Холдейну і Дж.М. Костерліцу  за «теоретичні відкриття топологічних фазових переходів і топологічних фаз матерії». У статті наведено основні ідеї і результати робіт, у яких було теоретично передбачено топологічні фазові переходи у двовимірних конденсованих середовищах (фазові переходи Березинського–Костерліца–Таулесса), знайдено зв’язок квантування холлівської провідності з топологічною характеристикою (інваріантом Черна) двовимірних провідних систем з порушеною Т-інваріантністю (Таулесс–Комото–Найтінгейл–ден Нійс–Холдейн) і передбачено нову квантову фазу (фазу Холдейна) одновимірних спінових ланцюжків із цілим спіном. При викладенні матеріалу основну увагу автори  приділяють якісному поясненню нових явищ і простежують зв’язок між цитованими роботами нобелівських лауреатів та низьковимірними моделями релятивістської квантової теорії поля, де вперше обговорювалася роль топологічних інваріантів у квантовій фізиці.
Ключові слова: топологічні фазові переходи, топологічні фази, топологічні інваріанти, холлівська провідність, спінові ланцюжки.

Щороку в жовтні Нобелівський комітет присуджує премії видатним ученим за зроблені ними раніше (іноді набагато раніше) наукові відкриття, які стали значним внеском у світову науку. Церемонія нагородження за традицією відбувається 10 грудня, у день смерті Альфреда Нобеля. Цього року Нобелівської премії з фізики було удостоєно трьох британських учених, які живуть і працюють у США, – Девіда Таулесса (David James Thouless), Дункана Холдейна (Duncan Haldane) і Джона Майкла Костерліца (J. Michael Kosterlitz) – з формулюванням: «за теоретичні відкриття топологічних фазових переходів і топологічних фаз матерії». Премію присуджено не за якесь одне конкретне відкриття, а за роботи в різних галузях фізики конденсованого стану.

Дж.М. Костерліц і Д. Таулесс вказали на можливість існування у двовимірних системах незвичайного дальнього порядку – так званого топологічного порядку. Вони передбачили у таких системах фазовий перехід повністю нового типу, в якому вирішальну роль відіграють топологічні дефекти (квантовані вихори, дислокації, дисклінації та ін.). Їхня теорія описує низькотемпературні властивості двовимірних кристалів, надплинних і надпровідних систем, магнітних плівок. Девід Таулесс з колегами Комото, Найтінгейлом, ден Нійсом, використовуючи топологічні концепції, вказали на причину квантування холлівського кондактансу двовимірного електронного газу з безпрецедентною для фізики твердого тіла точністю. Вони показали, що кондактанс можна пов’язати зі «зв’язністю Беррі», яка є похідною в параметричному просторі від хвильової функції системи і інтеграл від якої є топологічним інваріантом (інваріантом Черна). Цим пояснюється надзвичайна стійкість квантування кондактансу відносно форми зразка і наявності домішок.

Дункан Холдейн побудував теорію одновимірних спінових систем і показав, що властивості таких систем кардинально відрізняються від властивостей аналогічних систем вищої розмірності. На основі топологічних міркувань він показав, що ланцюжки з цілим і півцілим спіном повинні мати якісно різні властивості , 51)

Повний текст (PDF)