Вісник НАН України. 2014. № 12. С. 45-48.

БОЛЬШАКОВ Вадим Іванович — 
академік НАН України, доктор технічних наук,  професор,
директор Інституту чорної металургії ім. З.І. Некрасова НАН України

БОЛЬШАКОВ Володимир Іванович — 
доктор технічних наук, професор,
ректор Придніпровської державної академії будівництва та архітектури

ВОЛЧУК Володимир Миколайович — 
кандидат технічних наук, доцент кафедри матеріалознавства та обробки матеріалів
Придніпровської державної академії будівництва та архітектури

ДУБРОВ Юрій Ісайович — 
доктор технічних наук, професор кафедри матеріалознавства та обробки матеріалів
Придніпровської державної академії будівництва та архітектури

ЧАСТКОВА КОМПЕНСАЦІЯ НЕПОВНОТИ ФОРМАЛЬНОЇ АКСІОМАТИКИ
ПРИ ІДЕНТИФІКАЦІЇ СТРУКТУРИ МЕТАЛУ

У роботі показано, що часткове усунення неповноти формальної аксіоматики тверджень про неповноту структури металу, згідно з теоремою Геделя, можливе шляхом апроксимації цієї структури за допомогою мови фрактальної геометрії.

Ключові слова: фрактальна розмірність, характеристики якості, структура, принцип «зовнішнього доповнення».

У теоремі Геделя про неповноту доведено, що в теоріях, які конструюються на основі формальної аксіоматики, значення вихідних термінів та їх інтерпретації є неповними, що зумовлено мовною неповнотою тверджень [1, 2]. Поширюючи висновки з цієї теореми на інтерпретацію твердження, яке визначає, наприклад, те чи інше числове значення якості будь-якого металу, приймаємо, що твердження є неповним. Ця неповнота зумовлена певною невизначеністю, спричиненою передусім відносністю вимірювань, без яких неможливо обійтися, визначаючи ту чи іншу закономірність, і неминучою неповнотою формулювань тверджень, зроблених мовою, якою інтерпретуються ці твердження. Для часткового усунення неповноти формальної аксіоматики тверджень С. Бір рекомендував використовувати принцип «зовнішнього доповнення», оснований на застосуванні для формулювання тверджень мови вищого рівня [3]. Вибрані нові рішення, висловлені мовою вищого рівня, покликані усувати недоліки первісно використаної мови [4]. Застосування цього практичного методу спрямоване на часткове подолання складності, яка є наслідком, що випливає з теореми Геделя. Щоб вийти за рамки первісної мови, але водночас не відірватися від реальної ситуації, на думку С. Біра, слід прив’язатися до такої властивості системи, яка нерозривно пов’язана з її дійсним існуванням. Повний текст (PDF).