Вісник НАН України. 2017. № 11. С.85-91
БОРИСЕНКО Олександр Андрійович —
член-кореспондент НАН України, головний науковий співробітник Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, професор Харківського національного педагогічного університету ім. Г.С. Сковороди
ВИДАТНИЙ МАТЕМАТИК, ПРОСВІТИТЕЛЬ І ОРГАНІЗАТОР НАУКИ
До 150-річчя від дня народження академіка Д.М. Синцова
Матеріал присвячено 150-річчю від дня народження відомого українського математика, доктора математики (1898), професора (1903), академіка АН УРСР (1939), заслуженого діяча науки УРСР (1935) Дмитра Матвійовича Синцова.
Дмитро Матвійович Синцов народився 8(20) листопада 1867 р. в м. В’ятка (Кіров) у родині лікаря. Середню освіту здобув у 3-й Казанській гімназії, яку закінчив із золотою медаллю в 1886 р. і того самого року вступив на фізико-математичний факультет Казанського університету. Інтенсивно вивчаючи математику, вже студентом 4-го курсу він написав роботу «Про функції Якова Бернуллі дробового порядку», за яку Казанський університет присудив йому золоту медаль. Найважливіші результати цієї роботи було опубліковано 1890 р. в журналі «Известия Казанского физико-математического общества». Після закінчення університету в 1890 р. Дмитро Матвійович залишився при університеті для підготовки до професорського звання.
У цей період Д.М. Синцов бере активну участь у підготовці і проведенні 100-річного ювілею від дня народження М.І. Лобачевського. Він перекладає російською мовою класичні праці зарубіжних математиків, у яких розвивалися ідеї Лобачевського: Б. Рімана «О гипотезах, лежащих в основании геометрии»; А. Пуанкаре «Об основных гипотезах геометрии»; С. Лі «Замечания на работу Гельмгольца «О фактах, лежащих в основе геометрии»; Ф. Клейна «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований (Эрлангенская программа Ф. Клейна)».
У 1892–1893 рр. Дмитро Матвійович склав магістерські іспити і в 1895 р. захистив магістерську дисертацію на тему «Теорія конексів у просторі у зв'язку з теорією диференціальних рівнянь у частинних похідних першого порядку».
Ця робота і заняття у Софуса Лі під час тримісячного закордонного відрядження в 1896 р. визначили основний напрям його подальшої наукової діяльності. У Лейпцигському університеті він прослухав лекції з теорії неперервних груп перетворень у С. Лі та Ф. Енгеля, у Математичному інституті Лейпцига вивчав мемуари С. Лі з теорії груп, у Геттингенському університеті займався у Ф. Клейна і Д. Гільберта, у Дармштадті відвідав майстерні Брилля з виготовлення математичних моделей.
Докторську дисертацію на тему «Раціональні інтеграли лінійних рівнянь» Д.М. Синцов захистив у Казані в 1898 р. У цій роботі він дав також узагальнення способу Ньютона–Лагранжа (так званий багатокутник Ньютона) для розкладання алгебраїчної функції у степеневий ряд на випадок двох сукупних рівнянь. Витонченість цього узагальнення відзначає М.Г. Чеботарьов у статті, опублікованій в академічному збірнику до 300-річчя Ісака Ньютона.
Починаючи з 20-х років XX ст. наукові інтереси Д.М. Синцова зосередилися на диференціальної геометрії пфаффових і монжевих многовидів. Він вивчає геометричні властивості сукупності, інтегральних кривих, заданих неінтегровним пфаффовим рівнянням
Pdx + Qdy + Pdz = 0,
тобто диференціальним рівнянням однорідним і лінійним щодо dx, dy, dz. Неінтегровність рівняння означає, що в кожній точці області простору задано площину, але це регулярне поле площин не обгинає сімейства поверхонь. Якщо ми візьмемо два незалежні регулярні векторні поля X і Y, які в кожній точці належать площині, то дужка Лі [Х, Y] лежить поза площиною. Сучасною математичною мовою таке поле площин називається розподілом.
Дотичні до цих інтегральних кривих у даній точці лежать в одній площині, що дуже важливо, оскільки «більшість властивостей кривої на поверхні залежать від тієї обставини, що дотичні лежать в одній площині, а не від того, що крива сама лежить на поверхні і утворює “елемент поверхні”», — зазначав Дмитро Матвійович.
Д.М. Синцов поширив на сукупність інтегральних кривих поняття і визначення, які даються в теорії поверхонь. Причому він не лише підкреслював аналогію між властивостями кривих на поверхні і кривих пфаффового многовиду, чим і до нього займався ряд учених, таких як Фосс, Лі, Роджерс, Лілієнталь та ін., а й відзначав відхилення між ними.