Вісник НАН України. 2017. № 3. С. 25-38
https://doi.org/10.15407/visn2017.03.024
ТИМОШЕНКО Валерій Іванович –
член-кореспондент НАН України, заступник директора з наукової роботи Інституту технічної механіки НАН України і ДКА України, завідувач відділу аерогазодинаміки і динаміки технічних систем
КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ АЕРОТЕРМОГАЗОДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У ТЕХНІЧНИХ ОБ’ЄКТАХ (РАКЕТНО-КОСМІЧНА ТЕХНІКА, ЕНЕРГЕТИКА, МЕТАЛУРГІЯ)
За матеріалами наукової доповіді на засіданні Президії НАН України 11 січня 2017 року
Наведено інформацію щодо розроблених в Інституті технічної механіки НАН України і ДКА України математичних моделей, алгоритмічного та програмного забезпечення для чисельного моделювання течій газових і газодисперсних хімічно реагуючих нерівноважних сумішей. Розглянуто результати досліджень, які стосуються надзвукових течій навколо ракет-носіїв, течій у повітрозабірних пристроях, процесів у камері згоряння прямоточних повітряно-реактивних двигунів, особливостей впливу догоряння і краплинної подачі води на параметри струменя продуктів згоряння ракетного двигуна, визначення параметрів рідинно-реактивної системи керування рухом ІІІ ступенів ракет-носіїв. Проведено також розрахункове обґрунтування параметрів різних технологічних процесів, таких як газополуменеве напилення, горіння сухих і вологонасичених часточок вугілля, нагрівання і охолодження рулонів сталі у ковпаковій печі та ін.
Практично в усіх технічних системах і пристроях ракетно-космічної техніки, енергетики, металургії як робоче тіло використовуються хімічно нерівноважні газові та двофазні суміші. При відпрацюванні таких систем і пристроїв необхідно проводити багатопараметричні дослідження. Практичний інтерес становлять як закономірності течій високотемпературних газових сумішей, так і їх взаємодія з матеріалами обмежувальних поверхонь. Ці течії розглядаються з урахуванням хімічних перетворень, гетерогенної взаємодії фаз, фазових переходів тощо. Експериментальне моделювання та відпрацювання таких процесів досить трудомістке, тому ефективним засобом є чисельне моделювання, яке дозволяє зекономити час і кошти завдяки використанню математичних моделей, що відображують головні особливості термогазодинамічних процесів.
В Інституті технічної механіки НАН України і ДКА України (ІТМ) розроблено низку математичних моделей, чисельних методів, алгоритмів і комплексів програм, ефективність яких підтверджено їх практичним використанням при створенні нових зразків ракетно-космічної техніки. Це розрахунково-методичне забезпечення доцільно також використовувати при розробленні та удосконаленні багатьох високотемпературних технологій у металургії, машинобудуванні, енергетиці та інших галузях промисловості.
Незважаючи на різну прикладну спрямованість, високотемпературні аерогазодинамічні процеси характеризуються загальною механічною та фізико-хімічною основою. Різні програми загальної методології вирішення завдань відрізняються діапазоном зміни параметрів фізичного середовища, видом речовин і компонентів газової суміші, набором фізико-хімічних перетворень тощо. Нижче наведено інформацію щодо розроблених в ІТМ математичних моделей, алгоритмічного та програмного забезпечення для чисельного моделювання течій газових і газодисперсних хімічно реагуючих нерівноважних сумішей та розглянуто окремі результати досліджень, що стосуються конкретних технічних об’єктів.
Формулювання математичних моделей і розроблення алгоритмів чисельної реалізації
Складовою математичних моделей аеротермогазодинамічних процесів у різних технічних об’єктах є рівняння Нав’є–Стокса. Основним засобом практичного отримання розв’язків цих рівнянь є скінченнорізницеві методи чисельного розв’язання із застосуванням ЕОМ. Унаслідок удосконалення методів і підвищення потужності ЕОМ у чисельному розв’язанні рівнянь Нав’є–Стокса досягнуто значного прогресу. Проте стан алгоритмічного і програмного забезпечення та наявні потужності ПК накладають серйозні обмеження на повсякденне застосування методів і програм чисельного розв’язання рівняння Нав’є–Стокса для розрахунків технологічних процесів. Крім того, для більшості практично важливих течій у технологічних апаратах характерне вкрай нерегулярне змінення параметрів течії в полі потоку, пов’язане з появою шарів змішування, примежових шарів, зон відриву потоку та ін. Труднощі зростають при дослідженні турбулентних течій. Це пов’язано, з одного боку, з необхідністю залучення емпіричної інформації для замикання існуючих теорій турбулентності, з іншого боку – з подальшим ускладненням системи диференціальних рівнянь, що описують усереднені турбулентні течії та їх мікроструктуру. Включення в математичну модель фізико-хімічних процесів: горіння, дисоціації, іонізації та ін. ще більше ускладнює завдання. Подальше ускладнення математичних моделей високотемпературної газової динаміки настає при розгляді гетерогенних процесів при взаємодії високотемпературного газу з частинками твердої і рідкої фаз, що супроводжує роботу багатьох технічних систем.
Зазначені обставини приводять до того, що для дослідження газодинамічних процесів широко використовуються різні припущення, які дозволяють спростити постановку задачі. Ці припущення основані як на строгих асимптотичних оцінках, так і на інтуїтивних міркуваннях. У результаті формулюються спрощені математичні моделі, оптимальні з точки зору їх адекватності досліджуваним фізичним процесам та реалізації на ЕОМ за допомогою наявних алгоритмів [1, 2]. Найменші спрощення приймаються при використанні параболізованих рівнянь Нав’є–Стокса. Ці рівняння не виводяться асимптотично з рівнянь Нав’є–Стокса, а виходять формальним відкиданням похідних за поздовжньою змінною від компонент тензора в’язких напружень. Подальші спрощення приводять до рівнянь «в’язкого шару». У наближенні в’язкого шару використовується система рівнянь примежового шару з урахуванням членів порядку (Re – число Рейнольдса), доповнена рівнянням кількості руху в проекції на напрямок, перпендикулярний до напрямку основної течії, в яких повністю виключаються члени, що відображують вплив в’язкості газу. Ця система рівнянь апроксимує рівняння Нав’є–Стокса з похибкою порядку ε і дає можливість задовольнити всі граничні умови, які зазвичай формулюються при розв’язанні рівнянь Нав’є–Стокса на обтічній поверхні. Вона дозволяє отримати розв’язок задачі обтікання тіл за малих ε з такою самою точністю, що й рівняння примежового шару і нев’язкого газу в постановці в’язкої взаємодії. Принциповим є відсутність других похідних за координатою в напрямку основної течії, що дозволяє для стаціонарних надзвукових течій розглядати поздовжню координату як змінну часового типу і розв’язувати систему рівнянь маршовими за цією змінною методами.
Система спрощених рівнянь для газової фази містить рівняння нерозривності, рівняння зміни компонент кількості руху та повної енергії одиниці маси газу і переносу концентрацій компонент суміші, які записуються з урахуванням нерівноважних хімічних реакцій у газовій фазі та з додаванням членів, які відображують обмін масою, кількістю руху та енергією з частинками дисперсної фази за наявності випаровування частинок та гетерогенних хімічних реакцій. Для запису рівнянь для дисперсної фази використовується модель взаємопроникних континуумів з елементами дискретно-траєкторної моделі. У рамках цих моделей записуються рівняння, які описують параметри переносу частинок дисперсної фази з урахуванням їх взаємодії з несучим газом. Включення положень дискретно-траєкторної моделі дає можливість ураховувати як зіткнення частинок дисперсної фази між собою та з обтічними поверхнями, так і зміну розподілу температури всередині частинок при випаровуванні з них вологи та в разі хімічної взаємодії з несучим газом.
Складовою частиною побудови математичних моделей є підбір набору хімічних реакцій між С-O-H-компонентами суміші газів та реакцій горіння вуглецю у твердій фазі. Набір реакцій визначається для кожного конкретного випадку. Окрему увагу приділяють визначенню параметрів, що відображують механічну, теплову і хімічну взаємодію між несучим газом і частинками дисперсної фази.